Grande dodecicosidodecaedro
Grande dodecicosidodecaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 triangoli 12 pentagrammi 12 decagrammi | ||
Nº facce | 44 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -6 | ||
Incidenza dei vertici | 3.10/3.5/2.10/7 | ||
Notazione di Wythoff | 5/2 3 | 5/3 5/3 3/2 | 5/3 | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro dodecacronico | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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In geometria, il grande dodecicosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 forma di pentagramma e 12 a forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff
[modifica | modifica wikitesto]Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 5/2 3 | 5/3 e 5/3 3/2 | 5/3, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Poliedri correlati
[modifica | modifica wikitesto]Il grande dodecicosidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U61, ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande rombicosidodecaedro non convesso, il grande dodecaedro troncato e il grande rombidodecaedro, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande rombicosidodecaedro non convesso e con il grande rombidodecaedro, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce triangolari e pentagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce a forma di decagramma.
Grande rombicosidodecaedro non convesso |
Grande dodecicosidodecaedro |
Grande rombidodecaedro |
Grande dodecaedro troncato |
Composto di sei prismi pentagonali |
Composto di dodici prismi pentagonali |
Grande esacontaedro dodecacronico
[modifica | modifica wikitesto]Grande esacontaedro dodecacronico | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Aquiloni |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 44 |
Caratteristica di Eulero | -6 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande dodecicosidodecaedro |
Il grande esacontaedro dodecacronico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro, avente per facce 60 aquiloni.
Immaginando il poliedro come composto da 60 facce a forma di aquiloni intersecanti, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, i due angoli uguali di tali facce, ossia i due angoli acuti, hanno un'ampiezza di , mentre i due angoli ottusi misurano e . Il rapporto tra un lato lungo e un lato corto è invece pari a .[2]
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Roman Maeder, 61: great dodecicosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 maggio 2022.
- ^ Magnus Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, DOI:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecicosidodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.